Resolver x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktorizatu

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-273 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -273 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

32 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=39$$

Berridatzi x^{2}+32x-273 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 39 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Egin 32 ber bi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Gehitu 1024 eta 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Atera 2116 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-32±46}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -32 eta 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-32±46}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 46 ken -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Zatitu -78 balioa 2 balioarekin.

$$x=-39$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -39 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$