Resolver x^2+2x-3=0

$${ x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+2x-3 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=3$$

Berridatzi x^{2}+2x-3 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$x^{2}+2x=3$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-3$$