Resolver x^2+2x-3>-x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-3 > - { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-1}{2},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-3+x^{2}>0$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+2x-3>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} eta x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} eta x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} balioak negatiboak direnean.

$$x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2} da.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} eta x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} balioak positiboak direnean.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}>0 x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>\frac{\sqrt{7}-1}{2} da.

$$x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$