Resolver x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=5$$

Berridatzi x^{2}+2x-15 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Gehitu 4 eta 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$