Resolver x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Gehitu 4 eta 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Gehitu 1 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Gehitu 4 eta 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Gehitu 1 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$