Resolver x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Ebazpidea

\left(3+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

15 lortzeko, gehitu 6 eta 9.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

-4x lortzeko, konbinatu 2x eta -6x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-4x+6\leq 15$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-4x\leq 15-6$$

9 lortzeko, 15 balioari kendu 6.

$$-4x\leq 9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin. -4 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$