Resolver x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 22x bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x lortzeko, konbinatu 2x eta -22x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

-5 lortzeko, 4 balioari kendu 9.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Gehitu 400 eta 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Atera 420 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 20 eta 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Zatitu 20+2\sqrt{105} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{105} ken 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Zatitu 20-2\sqrt{105} balioa 2 balioarekin.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 22x bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x lortzeko, konbinatu 2x eta -22x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-20x=9-4$$

5 lortzeko, 9 balioari kendu 4.

$$x^{2}-20x=5$$

Zatitu -20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Gehitu 5 eta 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Atera x^{2}-20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Sinplifikatu.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$