Resolver x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18.110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18.110770276i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Egin ken 29 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

29 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Egin 29 ken 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 329 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Egin -4 bider 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Gehitu 4 eta -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Atera -1312 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Zatitu -2+4i\sqrt{82} balioa 2 balioarekin.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{82} ken -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Zatitu -2-4i\sqrt{82} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Egin ken 358 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

358 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Egin 358 ken 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Gehitu -329 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$