Resolver x^2+2x+3=4x^2+5x+6

$${ x }^{ 2 } +2x+3=4 { x }^{ 2 } +5x+6$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+3-4x^{2}=5x+6$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+3=5x+6$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$-3x^{2}+2x+3-5x=6$$

-3x lortzeko, konbinatu 2x eta -5x.

$$-3x^{2}-3x+3=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-3x+3-6=0$$

-3 lortzeko, 3 balioari kendu 6.

$$-3x^{2}-3x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 9 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-27}}{2\left(-3\right)}$$

Atera -27 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{3}i}{2\left(-3\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{-6}$$

Zatitu 3+3i\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 3i\sqrt{3} ken 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{-6}$$

Zatitu 3-3i\sqrt{3} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x+3-4x^{2}=5x+6$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+3=5x+6$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$-3x^{2}+2x+3-5x=6$$

-3x lortzeko, konbinatu 2x eta -5x.

$$-3x^{2}-3x+3=6$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-3x=6-3$$

3 lortzeko, 6 balioari kendu 3.

$$-3x^{2}-3x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-3x}{-3}=\frac{3}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-3}\right)x=\frac{3}{-3}$$

Zatitu -3 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{3}{-3}$$

Zatitu 3 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+x=-1$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Gehitu -1 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$