Resolver x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta a+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

\left(x-a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x+a biderkatzeko.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Gehitu 2xa bi aldeetan.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

4xa lortzeko, konbinatu 2xa eta 2xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4a balioarekin.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

4a balioarekin zatituz gero, 4a balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Ebatzi: a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$