Resolver x^2+25x-125=0

$${ x }^{ 2 } +25x-125=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 25}{2} \approx 4.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\approx -29.270509831$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 25 balioa b balioarekin, eta -125 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Egin 25 ber bi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

Gehitu 625 eta 500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

Atera 1125 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta 15\sqrt{5}.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15\sqrt{5} ken -25.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Gehitu 125 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+25x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

-125 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+25x=-\left(-125\right)$$

Egin -125 ken 0.

$$x^{2}+25x=125$$

Zatitu 25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{25}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{25}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=125+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{25}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=125+\frac{625}{4}$$

Gehitu 125 eta \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1125}{4}$$

Atera x^{2}+25x+\frac{625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Egin ken \frac{25}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$