Resolver x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Ebatzi: x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+25x+100 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=25 ab=100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

25 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=20$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+100 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

25 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=20$$

Berridatzi x^{2}+25x+100 honela: \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 20 bigarren taldean.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Deskonposatu x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 25 balioa b balioarekin, eta 100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Egin 25 ber bi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Egin -4 bider 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Gehitu 625 eta -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±15}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±15}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Zatitu -40 balioa 2 balioarekin.

$$x=-20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5 x=-20$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Egin ken 100 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+25x=-100$$

Zatitu 25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{25}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{25}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{25}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Gehitu -100 eta \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera x^{2}+25x+\frac{625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Egin ken \frac{25}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-5 x=-20$$