Resolver x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Ebatzi: x

$$x=38$$

$$x=68$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 106x bi aldeetatik.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -106 balioa b balioarekin, eta 2584 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Egin -106 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Egin -4 bider 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Gehitu 11236 eta -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Atera 900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 zenbakiaren aurkakoa 106 da.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{106±30}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 106 eta 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Zatitu 136 balioa 2 balioarekin.

$$x=68$$

Orain, ebatzi x=\frac{106±30}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Zatitu 76 balioa 2 balioarekin.

$$x=38$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=68 x=38$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 106x bi aldeetatik.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Kendu 2584 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Zatitu -106 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -53 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -53 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Egin -53 ber bi.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Gehitu -2584 eta 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Atera x^{2}-106x+2809 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sinplifikatu.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Gehitu 53 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=68 x=38$$