Resolver x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -23 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Gehitu 576 eta 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Atera 668 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Zatitu -24+2\sqrt{167} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{167} ken -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Zatitu -24-2\sqrt{167} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Gehitu 23 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Egin -23 ken 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Zatitu 24 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 12 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 12 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Gehitu 23 eta 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Atera x^{2}+24x+144 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Sinplifikatu.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -23 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Gehitu 576 eta 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Atera 668 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Zatitu -24+2\sqrt{167} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{167} ken -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Zatitu -24-2\sqrt{167} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Gehitu 23 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Egin -23 ken 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Zatitu 24 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 12 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 12 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Gehitu 23 eta 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Atera x^{2}+24x+144 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Sinplifikatu.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$