Resolver x^2+24x+119

$${ x }^{ 2 } +24x+119$$

Faktorizatu

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+119 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=1\times 119=119$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 119 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,119 7,17$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+119=120 7+17=24$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=17$$

Berridatzi x^{2}+24x+119 honela: \left(x^{2}+7x\right)+\left(17x+119\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(17x+119\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 17 bigarren taldean.

$$x\left(x+7\right)+17\left(x+7\right)$$

Deskonposatu x+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+24x+119=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 119}}{2}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 119}}{2}$$

Egin -4 bider 119.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-476}}{2}$$

Gehitu 576 eta -476.

$$x=\frac{-24±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -24.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Zatitu -34 balioa 2 balioarekin.

$$x=-17$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -7 x_{1} faktorean, eta -17 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+24x+119=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+24x+119=\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+7\right)\left(x+17\right)$$