Resolver x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Ebatzi: x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Egin -3 ken 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Egin -4 bider 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Gehitu 400 eta -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Atera 320 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Zatitu -20+8\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{5} ken -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Zatitu -20-8\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Egin ken 17 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Egin 17 ken -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Zatitu 20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Gehitu -20 eta 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Atera x^{2}+20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Sinplifikatu.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$