Resolver x^2+2sqrt{2}kx+18=0

$${ x }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } kx+18=0$$

Ebatzi: k

$$k=-\frac{\sqrt{2}\left(x^{2}+18\right)}{4x}$$

$$x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2\sqrt{2}kx+18=-x^{2}$$

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$2\sqrt{2}kx=-x^{2}-18$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2\sqrt{2}xk=-x^{2}-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2\sqrt{2}x balioarekin.

$$\frac{2\sqrt{2}xk}{2\sqrt{2}x}=\frac{-x^{2}-18}{2\sqrt{2}x}$$

2\sqrt{2}x balioarekin zatituz gero, 2\sqrt{2}x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k=\frac{-x^{2}-18}{2\sqrt{2}x}$$

Zatitu -x^{2}-18 balioa 2\sqrt{2}x balioarekin.

$$k=-\frac{\sqrt{2}\left(x^{2}+18\right)}{4x}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}\left(\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

$$x=\sqrt{2}\left(-\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}\left(\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

$$x=\sqrt{2}\left(-\sqrt{k^{2}-9}-k\right)\text{, }|k|\geq 3$$