Resolver x^2+191x+2709=0

$${ x }^{ 2 } +191x+2709=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}\approx -15.429718372$$

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}\approx -175.570281628$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 191 balioa b balioarekin, eta 2709 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-191±\sqrt{191^{2}-4\times 2709}}{2}$$

Egin 191 ber bi.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-4\times 2709}}{2}$$

Egin -4 bider 2709.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-10836}}{2}$$

Gehitu 36481 eta -10836.

$$x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -191 eta \sqrt{25645}.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{25645} ken -191.

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

Egin ken 2709 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+191x+2709-2709=-2709$$

2709 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+191x=-2709$$

Zatitu 191 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{191}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{191}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+191x+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}=-2709+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{191}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=-2709+\frac{36481}{4}$$

Gehitu -2709 eta \frac{36481}{4}.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=\frac{25645}{4}$$

Atera x^{2}+191x+\frac{36481}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}=\frac{25645}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25645}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{191}{2}=\frac{\sqrt{25645}}{2} x+\frac{191}{2}=-\frac{\sqrt{25645}}{2}$$

Egin ken \frac{191}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$