Resolver x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Ebatzi: x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta -95 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Gehitu 324 eta 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Atera 704 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Zatitu -18+8\sqrt{11} balioa 2 balioarekin.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{11} ken -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Zatitu -18-8\sqrt{11} balioa 2 balioarekin.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Gehitu 95 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

-95 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Egin -95 ken 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Zatitu 18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Gehitu 95 eta 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Atera x^{2}+18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Sinplifikatu.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$