Resolver x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Ebatzi: x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+14x-2352 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -2352 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-42 b=56$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-42=0 eta x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-2352 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -2352 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-42 b=56$$

Berridatzi x^{2}+14x-2352 honela: \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 56 bigarren taldean.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Deskonposatu x-42 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-42=0 eta x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta -2352 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Gehitu 196 eta 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Atera 9604 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±98}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Zatitu 84 balioa 2 balioarekin.

$$x=42$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±98}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 98 ken -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Zatitu -112 balioa 2 balioarekin.

$$x=-56$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=42 x=-56$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Gehitu 2352 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Egin -2352 ken 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Gehitu 2352 eta 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=42 x=-56$$