Resolver x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+14x+49 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=49$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 49 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,49 7,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+49=50 7+7=14$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+7=0.

$$x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+49 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 49 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,49 7,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+49=50 7+7=14$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=7$$

Berridatzi x^{2}+14x+49 honela: \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Deskonposatu x+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+7=0.

$$x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta 49 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Egin -4 bider 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Gehitu 196 eta -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=0 x+7=0$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-7 x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-7$$