Resolver x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Gehitu 14 bi aldeetan.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

148 lortzeko, gehitu 134 eta 14.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 148 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Egin -4 bider 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Gehitu 4 eta -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Atera -588 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Zatitu -2+14i\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14i\sqrt{3} ken -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Zatitu -2-14i\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Kendu 134 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

-148 lortzeko, -14 balioari kendu 134.

$$x^{2}+2x=-148$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Gehitu -148 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$