Resolver x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13.810249676$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Gehitu 144 eta 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Atera 244 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Zatitu -12+2\sqrt{61} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{61} ken -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Zatitu -12-2\sqrt{61} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Egin -25 ken 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Gehitu 25 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13.810249676$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Gehitu 144 eta 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Atera 244 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Zatitu -12+2\sqrt{61} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{61} ken -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Zatitu -12-2\sqrt{61} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Egin -25 ken 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Gehitu 25 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$