Resolver x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 64 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Egin -4 bider 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Gehitu 144 eta -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Atera -112 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Zatitu -12+4i\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{7} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Zatitu -12-4i\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Egin ken 64 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+12x=-64$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Gehitu -64 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$