Resolver x^2+120x-4000=0

$${ x }^{ 2 } +120x-4000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=20\sqrt{19}-60\approx 27.177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-60\approx -147.177978871$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+120x-4000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 120 balioa b balioarekin, eta -4000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-4000\right)}}{2}$$

Egin 120 ber bi.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-4000\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4000.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+16000}}{2}$$

Gehitu 14400 eta 16000.

$$x=\frac{-120±\sqrt{30400}}{2}$$

Atera 30400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -120 eta 40\sqrt{19}.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-120}{2}$$

Zatitu -120+40\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=20\sqrt{19}-60$$

Orain, ebatzi x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 40\sqrt{19} ken -120.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-120}{2}$$

Zatitu -120-40\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=-20\sqrt{19}-60$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+120x-4000=0$$

Gehitu 4000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+120x-4000-\left(-4000\right)=-\left(-4000\right)$$

-4000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+120x=-\left(-4000\right)$$

Egin -4000 ken 0.

$$x^{2}+120x=4000$$

Zatitu 120 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 60 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 60 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+120x+60^{2}=4000+60^{2}$$

Egin 60 ber bi.

$$x^{2}+120x+3600=4000+3600$$

Gehitu 4000 eta 3600.

$$x^{2}+120x+3600=7600$$

Atera x^{2}+120x+3600 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+60\right)^{2}=7600$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+60\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

Sinplifikatu.

$$x+60=20\sqrt{19} x+60=-20\sqrt{19}$$

Egin ken 60 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$