Resolver x^2+11x-12=0

$${ x }^{ 2 } +11x-12 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-12$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+11x-12 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=12$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+12=0.

$$x=1 x=-12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=12$$

Berridatzi x^{2}+11x-12 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+12=0.

$$x=1 x=-12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+11x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2}$$

Gehitu 121 eta 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -11.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$x=-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+11x-12=0$$

Gehitu 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+11x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+11x=-\left(-12\right)$$

Egin -12 ken 0.

$$x^{2}+11x=12$$

Zatitu 11 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}+11x+\frac{121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Egin ken \frac{11}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-12$$