Resolver x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+10x+16 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=8$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=8$$

Berridatzi x^{2}+10x+16 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+10x=-16$$

Gehitu 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Egin -16 ken 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Gehitu 100 eta -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+10x=-16$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Gehitu -16 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2 x=-8$$