Resolver x^2+left(x+4right)^2=11x

$${ x }^{ 2 } + { \left(x+4 \right) }^{ 2 } =11x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}\approx 0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}\approx 0.75-2.727178029i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

-3x lortzeko, konbinatu 8x eta -11x.

$$2x^{2}-3x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta -128.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Atera -119 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta i\sqrt{119}.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{119} ken 3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

-3x lortzeko, konbinatu 8x eta -11x.

$$2x^{2}-3x+16=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2x^{2}-3x=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-8$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Gehitu -8 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$