Resolver x^2+left(2-xright)^2=6

$${ x }^{ 2 } + { \left(2-x \right) }^{ 2 } =6$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=6$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+4-4x-6=0$$

-2 lortzeko, 4 balioari kendu 6.

$$2x^{2}-2-4x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-4x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{4}$$

Zatitu 4+4\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{4}$$

Zatitu 4-4\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=6$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=6$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-4x=6-4$$

2 lortzeko, 6 balioari kendu 4.

$$2x^{2}-4x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Gehitu 1 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$