Resolver x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(-3x+10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 9x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 lortzeko, 100 balioari kendu 20.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-6x+8 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(-3x+10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 9x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 lortzeko, 100 balioari kendu 20.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -60 balioa b balioarekin, eta 80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Egin -60 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Gehitu 3600 eta -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 zenbakiaren aurkakoa 60 da.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±20}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 60 eta 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Zatitu 80 balioa 20 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±20}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Zatitu 40 balioa 20 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(-3x+10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 9x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 lortzeko, 20 balioari kendu 100.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Zatitu -60 balioa 10 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Zatitu -80 balioa 10 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-8$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Gehitu -8 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=2$$