Resolver x^2+9/x^2=22

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 9 }{ { x }^{ 2 } } =22$$

Ebatzi: x

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4.645751311$$

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+9=22x^{2}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$x^{4}+9=22x^{2}$$

Kendu 22x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{4}+9-22x^{2}=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}-22t+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -22 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{22±8\sqrt{7}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{22±8\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=4\sqrt{7}+11 t=11-4\sqrt{7}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\sqrt{7}+2 x=-\left(\sqrt{7}+2\right) x=-\left(2-\sqrt{7}\right) x=2-\sqrt{7}$$