Resolver x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu \frac{1}{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Gehitu 2\sqrt{3} bi aldeetan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Atera 2-8\sqrt{3} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$