Resolver t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Ebatzi: t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu t^{2}-6t-7 formula hau erabilita: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-7 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(t+a\right)\left(t+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t-7=0 eta t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, t^{2}+at+bt-7 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-7 b=1$$

Berridatzi t^{2}-6t-7 honela: \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Deskonposatu t t^{2}-7t taldean.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Deskonposatu t-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t-7=0 eta t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Gehitu 36 eta 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{6±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$t=7$$

Orain, ebatzi t=\frac{6±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$t=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=7 t=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Egin -7 ken 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Gehitu 7 eta 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Atera t^{2}-6t+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=7 t=-1$$