Resolver t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-31 lortzeko, 11 balioari kendu 42.

$$t^{2}-31+t=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t^{2}+t-31=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -31 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Gehitu 1 eta 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Atera 125 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{5} ken -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

-31 lortzeko, 11 balioari kendu 42.

$$t^{2}-31+t=0$$

Gehitu 31 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$t^{2}+t=31$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Gehitu 31 eta \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Atera t^{2}+t+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$