Resolver p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Ebatzi: p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Egin ken 175 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

175 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Egin 175 ken 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -172 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Gehitu 9 eta 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{697} ken 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Egin 3 ken 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Gehitu 172 eta \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Atera p^{2}-3p+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$