Resolver n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=\frac{-\sqrt{323}i-11}{2}\approx -5.5-8.986100378i$$

$$n=10$$

$$n=\frac{-11+\sqrt{323}i}{2}\approx -5.5+8.986100378i$$

Ebazpidea

Kendu 1110 bi aldeetatik.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1110 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$n=10$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da n-k, k erro bakoitzeko. n^{2}+11n+111 lortzeko, zatitu n^{3}+n^{2}+n-1110 n-10 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$n^{2}+11n+111=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta 111 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Ebatzi n^{2}+11n+111=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$n=\frac{-\sqrt{323}i-11}{2} n=\frac{-11+\sqrt{323}i}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$n=10 n=\frac{-\sqrt{323}i-11}{2} n=\frac{-11+\sqrt{323}i}{2}$$

Ebatzi: n

$$n=10$$

Ebazpidea

Kendu 1110 bi aldeetatik.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1110 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$n=10$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da n-k, k erro bakoitzeko. n^{2}+11n+111 lortzeko, zatitu n^{3}+n^{2}+n-1110 n-10 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$n^{2}+11n+111=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta 111 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$n\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$n=10$$