Resolver n^2+2y^2+2x+2y+1=0

$${ n }^{ 2 } +2 { y }^{ 2 } +2x+2y+1 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{n^{2}}{2}-y^{2}-y-\frac{1}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu n^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2y^{2}+2x+2y+1=-n^{2}$$

Kendu 2y^{2} bi aldeetatik.

$$2x+2y+1=-n^{2}-2y^{2}$$

Kendu 2y bi aldeetatik.

$$2x+1=-n^{2}-2y^{2}-2y$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x=-n^{2}-2y^{2}-2y-1$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2x=-2y^{2}-2y-n^{2}-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x}{2}=\frac{-2y^{2}-2y-n^{2}-1}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{-2y^{2}-2y-n^{2}-1}{2}$$

Zatitu -n^{2}-2y^{2}-2y-1 balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{n^{2}}{2}-y^{2}-y-\frac{1}{2}$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=-\sqrt{-2x-2y^{2}-2y-1}$$

$$n=\sqrt{-2x-2y^{2}-2y-1}$$

Ebatzi: n

$$n=\sqrt{-2x-2y^{2}-2y-1}$$

$$n=-\sqrt{-2x-2y^{2}-2y-1}\text{, }x\leq -y^{2}-y-\frac{1}{2}$$