Resolver m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Ebatzi: m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -40 balioa b balioarekin, eta -56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin -40 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Gehitu 1600 eta 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Atera 1824 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 zenbakiaren aurkakoa 40 da.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 40 eta 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Zatitu 40+4\sqrt{114} balioa 2 balioarekin.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Orain, ebatzi m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{114} ken 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Zatitu 40-4\sqrt{114} balioa 2 balioarekin.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Gehitu 56 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Egin -56 ken 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Zatitu -40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Egin -20 ber bi.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Gehitu 56 eta 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Atera m^{2}-40m+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Sinplifikatu.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$