Resolver m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 72 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Egin -13 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Egin -4 bider 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Gehitu 169 eta -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Atera -119 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{119} ken 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Egin ken 72 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$m^{2}-13m=-72$$

Zatitu -13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Gehitu -72 eta \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Atera m^{2}-13m+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Gehitu \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$