Resolver m^2-left(m-1right)left(3m-2right)>0

$${ m }^{ 2 } - \left( m-1 \right) \left( 3m-2 \right) > 0$$

Ebatzi: m

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea m-1 eta 3m-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$m^{2}-\left(3m^{2}-5m+2\right)>0$$

3m^{2}-5m+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$m^{2}-3m^{2}+5m-2>0$$

-2m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta -3m^{2}.

$$-2m^{2}+5m-2>0$$

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin -2m^{2}+5m-2 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$2m^{2}-5m+2<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2m^{2}-5m+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$m=\frac{5±3}{4}$$

Ebatzi m=\frac{5±3}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$m=2 m=\frac{1}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, m-2 eta m-\frac{1}{2} balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan m-2 positiboa denean etam-\frac{1}{2} negatiboa denean.

$$m-2>0 m-\frac{1}{2}<0$$

Hori beti gezurra da m guztien kasuan.

$$m\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan m-\frac{1}{2} positiboa denean etam-2 negatiboa denean.

$$m-\frac{1}{2}>0 m-2<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa m\in \left(\frac{1}{2},2\right) da.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$