Resolver e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{-3x+1}=4$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$