Resolver e^-0.0174z=0.5

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

Ebatzi: z

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -0.0174 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

Ebatzi: z (complex solution)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$