Ebatzi: c
c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i
c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i
Azterketa
Complex Number
{ c }^{ 2 } -8c+19=0
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
c^{2}-8c+19=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}
Egin -8 ber bi.
c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}
Egin -4 bider 19.
c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}
Gehitu 64 eta -76.
c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}
Atera -12 balioaren erro karratua.
c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}
-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.
c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}
Orain, ebatzi c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2i\sqrt{3}.
c=4+\sqrt{3}i
Zatitu 8+2i\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.
c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}
Orain, ebatzi c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{3} ken 8.
c=-\sqrt{3}i+4
Zatitu 8-2i\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.
c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4
Ebatzi da ekuazioa.
c^{2}-8c+19=0
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
c^{2}-8c+19-19=-19
Egin ken 19 ekuazioaren bi aldeetan.
c^{2}-8c=-19
19 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}
Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
c^{2}-8c+16=-19+16
Egin -4 ber bi.
c^{2}-8c+16=-3
Gehitu -19 eta 16.
\left(c-4\right)^{2}=-3
Atera c^{2}-8c+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i
Sinplifikatu.
c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4
Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}