Resolver 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Egin ken 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$5^{2x-3}=1$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$