Resolver 5^1-x=125

$${ 5 }^{ 1-x } =125$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$5^{-x+1}=125$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{-x+1})=\log(125)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(-x+1\right)\log(5)=\log(125)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$-x+1=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{5}\left(125\right)$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x=3-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x=\frac{2}{-1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$