Resolver 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 64 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

\frac{1}{50054665441} lortzeko, egin 473 ber -4.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -x+64 eta \frac{1}{50054665441} biderkatzeko.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -\frac{1}{50054665441} balioa b balioarekin, eta \frac{64}{50054665441} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -\frac{1}{50054665441} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu \frac{1}{2505469532410439724481} eta \frac{256}{50054665441} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera \frac{12813994352897}{2505469532410439724481} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} zenbakiaren aurkakoa \frac{1}{50054665441} da.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{1}{50054665441} eta \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Zatitu \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} ken \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Zatitu \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 64 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

\frac{1}{50054665441} lortzeko, egin 473 ber -4.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -x+64 eta \frac{1}{50054665441} biderkatzeko.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Kendu \frac{64}{50054665441} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Zatitu -\frac{1}{50054665441} balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Zatitu -\frac{64}{50054665441} balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Zatitu \frac{1}{50054665441} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{100109330882} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{100109330882} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{100109330882} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Gehitu \frac{64}{50054665441} eta \frac{1}{10021878129641758897924} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Egin ken \frac{1}{100109330882} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$