Resolver 4^x-3225=14

$${ 4 }^{ x } -3225=14$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\log_{2} {(3239)}}{2} \approx 5.830666376$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$4^{x}-3225=14$$

Gehitu 3225 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4^{x}=3239$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(4^{x})=\log(3239)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(4)=\log(3239)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(4) balioarekin.

$$x=\frac{\log(3239)}{\log(4)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(3239\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3239\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$