Resolver 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4x eta 5-x biderkatzeko.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-5x+4 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4x eta 5-x biderkatzeko.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Gehitu 400 eta -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±12}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 20 eta 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Zatitu 32 balioa 8 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±12}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Zatitu 8 balioa 8 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4x eta 5-x biderkatzeko.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -20 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-5x=-4$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Gehitu -4 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=1$$