Resolver 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

\frac{1}{9} lortzeko, egin 3 ber -2.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

\frac{2}{9} lortzeko, biderkatu 2 eta \frac{1}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

\frac{7}{9}\times 3^{x} lortzeko, konbinatu 3^{x} eta -\frac{2}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \frac{9}{7} balioarekin; hots, \frac{7}{9} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

9 lortzeko, biderkatu 7 eta \frac{9}{7}.

$$3^{x}=9$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(3) balioarekin.

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$