Resolver 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

400 lortzeko, egin 20 ber 2.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-6 biderkatzeko.

$$400=x^{2}-6x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-6x=400$$

Kendu 400 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Gehitu 36 eta 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Atera 1636 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{409} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{409} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{409} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Karratua osatzeko urratsak

400 lortzeko, egin 20 ber 2.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-6 biderkatzeko.

$$400=x^{2}-6x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-6x=400$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Gehitu 400 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$